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，

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据特殊角三角函数值求出 x ，继而代入计算可得．

【详解】解：原式

∵

∴ 原式 ．

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则以及特殊角三角函数值．

(1) 见德赢app下载携手拜仁慕尼黑开启官方合作

(2) 图见德赢app下载携手拜仁慕尼黑开启官方合作，

【分析】（ 1 ）根据轴对称的性质可得 △ ADC ；

（ 2 ）利用平行四边形的性质即可画出图形，利用勾股定理可得 DH 的长．

【详解】（ 1 ）如图

（ 2 ）如图，

【点睛】本题考查了作图，轴对称变换，平行四边形的性质，勾股定理等知识，准确画出图形是解题的关键．

(1)80

(2) 作图见德赢app下载携手拜仁慕尼黑开启官方合作

(3)480

【分析】（ 1 ）利用操舞类的人数以及操舞类德赢app下载携手拜仁慕尼黑开启官方合作所占调查人数的比例，可求出抽取的总人数．

（ 2 ）根据总人数以及其他类德赢app下载携手拜仁慕尼黑开启官方合作的人数可计算出武术类德赢app下载携手拜仁慕尼黑开启官方合作人数，进而将统计图补充完整即可．

（ 3 ）利用样本估计总体，先算出样本中喜欢球类德赢app下载携手拜仁慕尼黑开启官方合作所占的比例，再乘以总人数即可．

【详解】（ 1 ）解： （名）

∴ 在这次调查中，一共抽取了 80 名德赢app下载携手拜仁慕尼黑开启官方合作．

（ 2 ）解： （名）

补全统计图如图

（ 3 ）解： （名）

∴ 估计该中学最喜欢球类的德赢app下载携手拜仁慕尼黑开启官方合作共有 480 名．

【点睛】本题主要考查了条形统计图以及用样本估计总体，能够利用统计图获取重要信息是解决问题的关键．

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(2) 、 、 、

【分析】（ 1 ）利用 SSS 证明两个三角形全等即可 ;

（ 2 ）先证明 Rt △ ABE ≌ Rt △ DCE 得到 AE = DE ，则 ，根据三线合一定理证明 ∴ OE ⊥ AD ， 推出 ，得到 ，即可证明 由 ，得到 ∠ OBF =∠ OCH ， ，证明 △ BOF ≌△ COH ，即可证明 ，则 ，即可推出 ，最后证明 ，即可得到 ；

【详解】（ 1 ）证明： ∵ 四边形 是矩形，

∴ 与 相等且互相平分，

∴ ，

∵ ， ，

∴ （ SSS ）；

（ 2 ）解： ∵ 四边形 ABCD 是矩形，

∴ AB = CD ， ∠ BAE =∠ CDE =90° ， OA = OD = OB = OC ，

又 ∵ BE = CE ，

∴ Rt △ ABE ≌ Rt △ DCE （ HL ）

∴ AE = DE ，

∴ ，

∵ OA = OD ， AE = DE ，

∴ OE ⊥ AD ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ；

∵ ，

∴∠ OBF =∠ OCH ， ，

又 ∵∠ BOF =∠ COH ， OB = OC ，

∴△ BOF ≌△ COH （ ASA ），

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ；

∵ ，

∴∠ AFE =∠ DGE ， ∠ EAF =∠ EDG ，

又 ∵ AE = DE ，

∴ ，

∴ ；

综上所述， 、 、 、 这 4 个三角形的面积与 △ AEF 的面积相等．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三线合一定理，矩形的性质，平行线的性质与判定等等，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．

(1) 每盒 A 种型号的颜料 24 元，每盒 B 种型号的颜料 16 元

(2) 该中学最多可以购买 90 盒 A 种型号的颜料

【分析】（ 1 ）设每盒 A 种型号的颜料 x 元，每盒 B 种型号的颜料 y 元，根据题意，可列出关于 ， 的二元一次方程组，解之即可；

（ 2 ）设该中学可以购买 a 盒 A 种型号的颜料，则可以购买 盒 B 种型号的颜料，根据总费用不超过 3920 元，列出不等式求解即可．

【详解】（ 1 ）解：设每盒 A 种型号的颜料 x 元，每盒 B 种型号的颜料 y 元．

根据题意得 ，

解得

∴ 每盒 A 种型号的颜料 24 元，每盒 B 种型号的颜料 16 元．

（ 2 ）解：设该中学可以购买 a 盒 A 种型号的颜料，

根据题意得

解得

∴ 该中学最多可以购买 90 盒 A 种型号的颜料．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，关键是（ 1 ）根据题意找出对应关系，正确列出二元一次方程组；（ 2 ）根据数量关系正确列出一元一次不等式．

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(3)

【分析】（ 1 ）根据 SAS 证明 即可得到结论；

（ 2 ）证明 即可得出结论；

（ 3 ）先证明 ，连接 ，证明 ，设 ， ，在 上取点 M ，使得 ，连接 ，证明 为等边三角形，得 ，根据 可求出 ，得 ， ，过点 H 作 于点 N ，求出 ，再证 ，根据 可得结论．

【详解】（ 1 ）如图 1 ． ∵ 点 D ，点 E 分别是半径 的中点

∴ ，

∵ ，

∴

∵ ，

∴

∵

∴ ，

∴ ；

（ 2 ）如图 2 ． ∵ ，

∴

由（ 1 ）得 ，

∴

∴ ，

∴

∵

∴ ，

∴

（ 3 ）如图 3 ． ∵ ，

∴

∴

连接 ． ∵

∴ ，

∴ ，

∵

设 ，

∴

在 上取点 M ，使得 ，连接

∵ ，

∴

∴ ，

∴ 为等边三角形

∴

∵ ，

∴

∴ ，

∴

∴ ，

过点 H 作 于点 N

，

∴ ，

∴

∵ ， ，

∴

∵ ，

∴ ，

∴

∴ ，

在 中， ，

∴

∴ ，

∴ ．

【点睛】本题主要考查了圆周角定理，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理以及解直角三角形等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键．

(1)

(2)

(3)

【分析】（ 1 ）将 ， 代入抛物线 中，进行计算即可得；

（ 2 ）由（ 1 ）得 ，根据 轴得 ， ，根据点 P 的纵坐标为 t ，得 ，即可得；

（ 3 ）过点 C 作 ，交 NR 的延长线于点 K ，过点 K 作 轴于点 T ，根据二次函数的性质得 ，则 ，根据 轴， 轴得 ，根据点 G 为 的中点得 ，根据 AAS 得 ，得 ， ，再运用待定系数法求得直线 OA 的德赢app下载携手拜仁慕尼黑开启官方合作式为 ，得出 ，可得 ，再由 得出 ， ，再运用待定系数法求得直线 BP 的德赢app下载携手拜仁慕尼黑开启官方合作式为 ，进而推出 ，证得 ，进而得出 ，由 得 ，用 AAS 可证明 ，求得 ，设直线 RN 的德赢app下载携手拜仁慕尼黑开启官方合作式为： ，再运用待定系数法即可得．

【详解】（ 1 ）解： ∵ 抛物线 经过 ， ，

∴ ，

解得 ，

（ 2 ）解：由（ 1 ）得 ，点 D 的横坐标为

∴ 点 D 纵坐标为

∴ ，

∵ 轴

∴ ，

∵ 点 P 的纵坐标为 t ，

∴ ，

∴ ；

（ 3 ）解：如图所示，过点 C 作 ，交 NR 的延长线于点 K ，过点 K 作 轴于点 T ，

∵ ，当 时， ，

∴ ，

∴ ，

∵ 轴， 轴，

∴ ，

∵ 点 G 为 的中点，

∴ ，

在 和 中，

∴ （ AAS ），

∴ ， ，

设直线 OA 的德赢app下载携手拜仁慕尼黑开启官方合作式为： ，将点 代入 得，

，

解得， ，

∴ 直线 OA 的德赢app下载携手拜仁慕尼黑开启官方合作式： ，

当 x =2 时， ，

∴ ， ，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∵ 轴， 轴，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

设直线 BP 的德赢app下载携手拜仁慕尼黑开启官方合作式为 ，则

，

解得， ，

∴ 直线 BP 的德赢app下载携手拜仁慕尼黑开启官方合作式为： ，

当 时， ，

∴ 点 M 的坐标为 ，

∴ ，

∵ ， ,

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∵

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ 是等腰直角三角形，

∴ CK = CN ，

∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

在 和 中，

∴ （ AAS ），

∴ ， ，

∴ ，

∴ ，

设直线 RN 的德赢app下载携手拜仁慕尼黑开启官方合作式为： ，将点 ， 代入德赢app下载携手拜仁慕尼黑开启官方合作式中得，

，

解得， ，

∴ 直线 RN 的德赢app下载携手拜仁慕尼黑开启官方合作式为： ．

【点睛】本题考查了二次函数，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定于性质，等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识点，能够添加辅助线构造相似三角形或全等三角形．